Domande di Fisica e Matematica

L’equazione di stato dei gas perfetti è PV = nRT, dove la pressione per il volume di un gas è pari al numero di moli per la temperatura per la costante R. Al cambiamento di una o più condizioni, le altre si modificano in modo da mantenere l’equilibrio descritto dalla reazione. Tuttavia, in questo caso, se la pressione dimezza e il volume raddoppia, la temperatura non subirà variazioni. Infatti 1/2 * 2 = 1, quindi PV mantiene sempre lo stesso valore. Immagina ad esempio che prima P = 2 atm e V = 2 L, PV varrà dunque 4, se dopo P dimezza e diventa 1 e V raddoppia e diventa 4, il prodotto sarà sempre 4, e la temperatura non cambierà. La risposta esatta è dunque la B.

In assenza di attrito, la somma di energia potenziale ed energia cinetica è sempre costante. All’inizio l’energia potenziale P₁ è 0, alla fine è E₁ – E₂ = 1/2 mv₁²  – 1/2 mv₂².
Dato che la velocità sul piano inclinato v₂ è uguale a 1/2 della velocità sul piano orizzontale v₁, possiamo riscrivere l’equazione precedente come:
P₂ = 1/2 m(v₁² – 1/4 v₁²) = 1/2 m (3/4 v₁² ) = 3/4 (1/2 mv₁² ) = 3/4 E₁ (dato che 1/2 mv₁² è per l’appunto E₁), come indicato dalla risposta E.

Il potenziale elettrico decresce linearmente con la distanza, quindi se B è posto a una distanza doppia dal centro rispetto ad A, avrà un potenziale elettrico dimezzato. Dunque, A avrà un potenziale elettrico doppio rispetto a B: la risposta esatta è la E.

Lo spazio occupato dal ghiaccio rimarrà sempre lo stesso, anche una volta sciolto, quindi non si avrà variazione del livello dell’acqua della vasca. La risposta esatta è la D.

Se due dei quattro numeri la cui media è 25 sono 30 e 40, possiamo immaginare che per “bilanciare” il 30 avremo bisogno di un 20 (in modo che incontrandosi a metà strada daranno 25), e per “bilanciare” il 40 avremo bisogno di un 10 (per lo stesso motivo). Dunque, la media dei due numeri rimasti, per l’appunto 10 e 20, sarà 15, come sostiene la risposta C.

La mediana dell’ipotenusa è la sua metà. Per calcolare quanto è lunga l’ipotenusa completa si usa il teorema di Pitagora, facendo la radice quadrata della somma dei cateti ciascuno elevato al quadrato: 10² + 24² = 100 + 576 = 676. La radice quadrata di 676 è 26, e la sua metà è quindi 13, come da risposta A.

Questa equazione di quarto grado è particolare, poiché avendo solo i termini pari (cioè con esponende pari), si può riscrivere come y² + y – 2 = 0, con y = x². Abbiamo dunque una semplice equazione di secondo grado che ha due soluzioni (1 e -2). L’equazione originale avrebbe dunque 4 soluzioni, cioè le radici quadrate positive e negative di ciascuna delle due soluzioni per y. Tuttavia, solo 2 di queste soluzioni sono numeri reali (+1 e -1, le due radici quadrate di 1), mentre le altre due sarebbero numeri complessi (cioè le radici quadrate di -2). La risposta esatta è quindi la C.

Questo esercizio si risolve facilmente se si ricordano le regole dei logaritmi, che puoi rivedere qui. Possiamo riscrivere a = ln 4 = ln 2² = 2 ln 2; b = ln (1/16) = ln 2^-4 = -4 ln 2; c = ln 8 = ln 2³ = 3 ln 2. A questo punto l’espressione sarà semplicemente: a – c = (2 – 3) ln 2 = – ln 2, che diviso per b darà (-1 ln 2/ -4 ln 2) = 1/4, come da risposta A.