Gas: equazione di stato, legge di Dalton, proprietà

Un gas è una sostanza in condizione aeriforme, che si trova in uno dei tre stati fondamentali della materia (solido, liquido e, appunto, gassoso). Una sostanza gassosa si trova a una temperatura maggiore di quella critica, diversa da sostanza a sostanza e che indica il limite oltre il quale essa non può trovarsi in forma liquida.

Tutte le considerazioni che vedremo successivamente dipendono in primo luogo da un’equazione, detta equazione di stato dei gas perfetti, che mette in relazione volume, pressione, temperatura e numero di moli di una determinata sostanza in stato gassoso  “ideale”, cioè senza tenere conto di un’altra serie di variabili presenti nella realtà ma spesso trascurabili senza che i risultati dei calcoli si discostino molto dal vero. Vediamo subito l’equazione, e poi analizziamo ogni termine e il suo relativo significato:

P · V = n · R · T

dove:

• P è la pressione del gas, cioè la forza che esercita su una superficie, ed è espressa in Pascal (Pa)
• V è il volume, espresso in m³
• n è il numero di moli
• R è una costante, pari a 8,314 (l’unità di misura è m³ · Pa · K⁻¹ · mol⁻¹, cioè le altre unità di misura che appaiono nella formula)
• T è la temperatura espressa in gradi Kelvin (K), che seguono la stessa scala dei normali gradi centigradi ma partono dallo zero assoluto (la temperatura minima possibile in natura), pari a -273,15 °C. Pertanto, 0 °C corrispondono a 273,15 K (spesso arrotondato a 273), 25 °C a 298 K (quindi 25 + 273) e così via

In alcuni testi ed esercizi le unità di misura per pressione e volume possono essere rispettivamente atmosfere (atm) e dm³ (ovvero litri): in questo caso cambia di conseguenza anche R, che vale 0,082. Bisogna quindi fare attenzione, nello svolgimento di un esercizio, a quali sono le unità di misura utilizzate.

In seguito a questa equazione si può affermare che una mole di gas perfetto a 0° C (= 273 K) e alla pressione di 1 atm (≈ 10⁵ Pa) occupa un volume di 22,4 dm³ (= 0,0224 m³). Si verifichi per esercizio questo valore, sostituendo i parametri di temperatura e pressione indicati nell’equazione di stato dei gas.

Legge di Dalton e miscele di gas

Abbiamo visto come si comporta un gas singolo, ma cosa succede quando si ha una miscela di più composti gassosi? Quando si hanno più gas, ciascuno esercita una pressione parziale pari a quella che eserciterebbe se occupasse da solo l’intero volume a disposizione della miscela (legge di Dalton).

In altre parole, se abbiamo ad esempio una miscela di tre gas, in quantità molari n₁, n₂ e n₃, la pressione totale P_tot esercitata da tutta la miscela è data dalla somma delle pressioni parziali P₁, P₂ e P₃, ciascuna calcolabile con:

P₁ = n₁ · R · T / V_tot

P₂ = n₂ · R · T / V_tot

P₃ = n₃ · R · T / V_tot

P_tot = (n₁ + n₂ + n₃) · R · T / V_tot = P₁ + P₂ + P₃

In questo modo, conoscendo le pressioni parziali di due gas possiamo conoscere quella del terzo, oppure sapendo quali sono le pressioni parziali possiamo ricavare le moli di ciascun composto, o viceversa.

Altre proprietà dei gas

La densità di un gas è indicata con la lettera greca ρ (rho) e si calcola con la formula:

ρ = P / (R_spec · T)

con R_spec definita come la costante specifica per l’aria secca e dal valore di 287,05 J · kg^-1 · K^-1

L’energia cinetica di un gas ideale è direttamente proporzionale alla temperatura:

E_c = mv² / 2 ∝T

Alcuni esempi di esercizi

• Un gas che occupa un volume di 10,0 dm³ alla pressione di 1,20 atm e alla temperatura di 10 °C è scaldato fino a 50 °C. Il volume finale è 11,0 dm³. Calcolare la pressione.
  Deve valere in entrambi i casi la relazione PV = nRT (in questo caso usando atmosfere e decimetri cubi, e ovviamente convertendo i gradi centrigradi in Kelvin), e nelle condizioni iniziali si ha:

  1,20 atm · 10,0 dm³ = n · R · (10 + 273) K

  mentre nelle condizioni finali:

  P_finale · 11,0 dm³ = n · R · (50 + 273) K

  Il numero di moli e la costante R non cambiano tra l’inizio e la fine della reazione, quindi mantengono lo stesso valore.
  Dividendo membro a membro avremo che il rapporto tra P · V finale e P · V iniziale sarà uguale a quello tra n · R · T finale e n · R · T iniziale, con n · R che si possono semplificare ed eliminare perché hanno lo stesso valore. Per cui:

  \(\frac{P_{finale} · 11,0}{1,20 · 10,0} = \frac{323}{283}\)

  Facendo i calcoli, P_finale risulta essere 1,25 atm

• 1,00 g di NH₄ClO₄ viene fatto esplodere con formazione di calore fino a 450 °C in un recipiente di 1,00 dm³, e avviene questa reazione con formazione di specie gassose:

  4 NH₄ClO₄ → 4 HCl + 6 H₂O + 2 N₂ + 5 O₂

  Calcolare il numero di moli di ogni gas e le pressioni parziali e totale che si ha nel recipiente alla fine della reazione.

  Per prima calcoliamo quante moli sono contenute in 1,00 g di NH₄ClO₄. Il peso molecolare della sostanza (lo si verifichi come esercizio) è 117,45 g / mol. Per cui, in 1,00 grammo ci sono 1,00 / 117,45 = 0,00851 = 8,51 · 10^-3 mol.
  Osservando i rapporti stechiometrici nella reazione (dati dai coefficienti che compaiono prima di ogni sostanza) sappiamo che per una certa quantità di moli del reagente si avranno la stessa quantità di moli di HCl (rapporto 4 / 4), 1,5 volte di moli di H₂O (rapporto 6 / 4 = 1,5), la metà di moli di N₂ (2 / 4 = 0,5) e 1,25 volte di moli di O₂ (5 / 4 = 1,25). Svolgendo i calcoli si ha dunque:

  HCl = 8,51 · 10^-3 mol
  H₂O = 12,77 · 10^-3 mol
  N₂ = 4,26 · 10^-3 mol
  O₂ = 10,64 · 10^-3 mol

  Per la legge di Dalton, la pressione parziale di ciascun gas è la pressione che eserciterebbe se occupasse da solo l’intero volume (quindi 1,00 dm³). Per trovarla si applica la legge dei gas per ciascun prodotto, con V = 0,001 m3 (= 1.00 dm3), T = 273 + 450 = 723 K e n con il valore via via di ciascun gas (fare i calcoli per ciascuna specie come ulteriore esercizio):

  P_HCl = 51153,61 Pa
  P_H2O = 76760,47 Pa
  P_N2 = 25576,81 Pa
  P_O2 = 63957,04 Pa

  La pressione totale è semplicemente la somma delle pressioni parziali, quindi:

  P_tot = 51153,61 + 76760,47 + 25576,81 + 63957,04 = 217447,93 = 2,17 · 10⁵ Pa

  Da notare che se l’esercizio non avesse chiesto anche le singole pressioni parziali, la pressione totale si sarebbe potuta calcolare anche semplicemente usando il numero di moli totali di tutti i composti nell’equazione di stato dei gas.